已知四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且∠D=60°试求四边形ABCD的面积．
问题描述：
已知四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且∠D=60°试求四边形ABCD的面积．
答
连AC，在△ACD中，由AD=6，CD=4，∠D=60°，可得AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠D=62+42-2×4×6cos60°=28，
在△ABC中，由AB=2，BC=4，AC2=28，
可得cos∠B＝
=AB2+BC2−AC2
2AB•BC
＝−
22+42−28 2×2×4
．1 2
又0＜∠B＜180°，故sin∠B＝
．
3
2
所以四边形ABCD的面积S＝S△ACD+S△ABC＝
AD•CDsin∠D+1 2
AB•BCsin∠B1 2
=
×4×6sin60°+1 2
×2×4sin120°＝81 2
．
3