已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m•n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且CA•（AB-AC）=18，求c边
问题描述：
已知向量
=（sinA，sinB），m
=（cosB，cosA），n
•m
=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，n
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且
•（
CA
-
AB
）=18，求c边的长及△ABC的面积．
AC
答
（1）
•m
=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，n
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∴cosC=
，1 2
∵C∈（0，π），∴C=
．π 3
（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，
∴sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理可知a+b=2c，
又∵
•（CA
-AB
）=18，AC
∴
•CA
=18，∴abcosCB
=18，即ab=36．π 3
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=4c2-108，
∴c2=36，解得c=6．
∴S△ABC=
absinC=1 2
×36×1 2
=9
3
2
．
3