已知函数f（x）=x/4+a/x-lnx-3/2，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=1/2x． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
问题描述：
已知函数f（x）=
+x 4
-lnx-a x
，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=3 2
x．1 2
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
答
（Ⅰ）∵f（x）=x4+ax-lnx-32，∴f′（x）=14-ax2-1x，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=12x．∴f′（1）=14-a-1=-2，解得：a=54，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=x4+54x-lnx-32，f′（x）=14-54x2-1x...