【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
问题描述：
【高数微分方程题目】
用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：
y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
答
y'=y² + 2(sinx-1)y + (sinx)²-2sinx-cosx+1 = (y + sinx - 1)² - cosx 即 (y + sinx - 1)' = (y + sinx - 1)² d(y + sinx - 1)/(y + sinx - 1)² = dx 积分得 -1/(y + sinx - 1) = x + C y = -sinx + 1 - 1/(x+C) 这是通解
答
设t=y+sinx-1,则y=t+1-sinx,y'=t'-cosx, 原式化为: t'-cosx=t^2-cosx ==>t'=t^2 ==>dt/t^2=dx ==>t=1/(C-x) ==>y=1/(C-x)+1-sinx.
答
y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1＝y^2＋2(sinx-1)y＋(sinx-1)^2－cosx＝(y+sinx-1)^2－cosx即y'＋cosx＝(y+sinx-1)^2令u＝y＋sinx－1,则原微分方程化为du/dx＝u^2,通解是－1/u＝x＋C,回代yu＝y+sinx－1,得...