对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边对于一个二阶常系数非齐次微分方程,例如：y"+py'+qy=r(x)　如果其特征方程的一个解出现在r(x)里时,该如何猜测它的特解?例如：y"+3y'+2y=25+x(e^-x) 猜测它的特解为y*=A+x(K0+K1x)(e^-x) 其中A K0 K1为常数,因为特征方程的一个解为-1 所以特解方程里多了一个x,可在y"-2y'+y=(e^x)cosx中,特征方程的解为两个1,可为什么它的特解方程还是y*=(e^x)(Acosx+Bsinx) 而不用乘以x^2呢?

对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边
对于一个二阶常系数非齐次微分方程,例如：y"+py'+qy=r(x)　如果其特征方程的一个解出现在r(x)里时,该如何猜测它的特解?例如：y"+3y'+2y=25+x(e^-x) 猜测它的特解为y*=A+x(K0+K1x)(e^-x) 其中A K0 K1为常数,因为特征方程的一个解为-1 所以特解方程里多了一个x,可在y"-2y'+y=(e^x)cosx中,特征方程的解为两个1,可为什么它的特解方程还是y*=(e^x)(Acosx+Bsinx) 而不用乘以x^2呢?