由这种类型的递归公式数列通项：A(n+1)=(An)²+aAn+b 假设知道A1,A2之类的.楼下是想用不动点来解吧？如A（n+1）=-An^2+2An,如何这样解出？令x=-X^2+2x,得x1=0，X2=1。A（n+1）/(An-1),右边就变成-（An-1）+1/（An-1）抑或：(An+1-X1)/(An-X2)=An-X1 ;(An-X1)/(An-1-X2)=An-1-X1 ^……以此类推，最后逐项右边带入左边得：An+X1= （A1+X1）（A1+X2）……（An-1+X2）然后呢？怎么解下去？望高手不吝赐教。
问题描述：
由这种类型的递归公式数列通项：A(n+1)=(An)²+aAn+b 假设知道A1,A2之类的.
楼下是想用不动点来解吧？如A（n+1）=-An^2+2An,如何这样解出？令x=-X^2+2x,得x1=0，X2=1。A（n+1）/(An-1),右边就变成-（An-1）+1/（An-1）
抑或：(An+1-X1)/(An-X2)=An-X1 ;(An-X1)/(An-1-X2)=An-1-X1 ^……以此类推，最后逐项右边带入左边得：An+X1= （A1+X1）（A1+X2）……（An-1+X2）然后呢？怎么解下去？
望高手不吝赐教。
答
用特征值法
x=x^2+ax+b
x^2+(a-1)x+b=0
解出x1,x2然后
(A(n+1)-x1)/(An-x2)
就可以求出An
答
应该会用递推法哦,不然告诉你A1 A2 就没啥意思.除非你这个题是有3问.要是你再告诉A1 A2 的具体数那可能会容易点哦.这仅是我个人观点也不知道对不对哦.嘿嘿
如果A（n+1）=-An^2+2An,则[A（n+1）-1]=-[An-1]^2
∴A2-1=-[A1-1]^2,A3-1=-[A2-1]^2=-[A1-1]^4.
记Bn=An-1,∴B2=-B1^2,B3=-B1^4,B4=-B1^8依次类推Bn=-B1^2^（n-1）∴An=-（A1-1）^2^（n-1）+1