定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线. (1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式; (2)若抛物

问题描述:

定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.

(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);
(3)将(2)中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式;
②设①中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由[注:第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图(画图不计分)]
【提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-

b
2a
,顶点坐标是(-
b
2a
4ac−b2
4a
)】.

(1)答:如y=x2,y=x2-x+1,y=x2+2x+4等;(3分)(2)依题意得b2=ac∴△=b2-4ac(4分)=b2-4b2=-3b2,(5分)∴当b=0时,△=0,此时抛物线与x轴有一个公共点(6分)当b≠0时,△<0,此时抛物线与x轴没有公共点...