设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）已知f（x）=log底数为根号2指数为（x+a）的图象过原点,若f（x-3）,f（根号2-1）,f（x-4）成等差数列,求x的值.
问题描述：
设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）
已知f（x）=log底数为根号2指数为（x+a）的图象过原点,若f（x-3）,f（根号2-1）,f（x-4）成等差数列,求x的值.
答
第一问，因为x,y都属于R，所以可以令X=Y=1带入上表达式可得f(1)=0
接着令X=Y=-1带入表达式解得F(-1)=0
第二问，已知f（x）=log底数为根号2指数为（x+a）的图象过原点，可以推得真数X+a=1，且x=0所以解得a=1,所以再根据等差数列求的x=1或4，再根据真数大于零，舍掉1最后答案为4
所以X=4
答
令X=Y=1，则f（1）=2f（1），则f（1）=0
令X=Y=-1,则f（1）=2f（-1）=0
答
(1) 令x=y=1;f(1)=2f(1); f(1)=0.再令 x=y=-1;f(1)=2f(-1); f(-1)=0.(2) 因为f（x）=log底数为根号2对数为（x+a）的图象过原点,所以a=1;f(x-3)=f（x）=log底数为根号2对数为（x-2）; f(根号2-1）=1...
答
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