若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A. f（x）-1是奇函数B. f（x）-1是偶函数C. f（x）+1是奇函数D. f（x）+1是偶函数
问题描述：
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
A. f（x）-1是奇函数
B. f（x）-1是偶函数
C. f（x）+1是奇函数
D. f（x）+1是偶函数
答
∵对任意x1，x2∈R有
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，
∴令x1=x2=0，得f（0）=-1
∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C
答案解析：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．