已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)<f(x),设F(x)=f(x)/e的x次方,则F(2012)和F(0)的大小

问题描述:

已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)<f(x),设F(x)=f(x)/e的x次方,则F(2012)和F(0)的大小

F(2012)对F(x)求导可以得到
F'(x)=(f'(x)-f(x))/e的x次方
由于分子=f'(x)-f(x)

F'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/e^2x
=[f'(x)-f(x)]/e^x
因f'(x)0
所以F'(x)