为什么a(n+2)-an=6,{a2n}与{a(2n-1)}均为公差为6的等差数列
问题描述：
为什么a(n+2)-an=6,{a2n}与{a(2n-1)}均为公差为6的等差数列
答
a(n+2)-an=6,
把n 换成2n,得到
a[2(n+1)]-a(2n)=6
所以{a2n}为公差为6的等差数列.
把n 换成2n-1,得到
a(2n+1)-a(2n-1)=6
所以{a(2n-1)}为公差为6的等差数列那怎么由已知a(2n-1)与a2n为公差为6的等差数列,a1=1得an的通项公式呢不行吧，还得知道a2那先帮我做一下奇数项的吧，奇数项能做吧a1=1,所以a(2k-1)=1+6(k-1)=6k-5,k=1,2,3.....然后令n=2k-1, 即k=(n+1)/2,所以an=6[(n+1)/2]-5=3n-2, n=1,3,5,7....前辈，a2=5a2k=a2+6(k-1)=6k-1,令n=2k,即k=n/2,所以an=6(n/2)-1=3n-1, n=2,4,6,8..........综上3n-2, n=1,3,5,7.....an=3n-1, n=2,4,6,8......