题如下：已知三边a b c ,设p=a+b+c/2,求证r为三角形内切圆半径,则 r=根号下（p-a)(p-b)(p-c)/p.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:04:46

问题描述：

题如下：
已知三边a b c ,设p=a+b+c/2,求证
r为三角形内切圆半径,则 r=根号下（p-a)(p-b)(p-c)/p.

答

已知三角形三边a,b,c,p=(a+b+c)/2 所以a+b+c=2p
面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/2*(a+b+c)*r= 1/2*2p*r=p*r
所以r=√[（p-a)(p-b)(p-c)/p].