若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有(  ) A.2∈M,0∈M B.2∉M,0∉M C.2∈M,0∉M D.2∉M,0∈M

问题描述:

若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有(  )
A. 2∈M,0∈M
B. 2∉M,0∉M
C. 2∈M,0∉M
D. 2∉M,0∈M

方法1:代入判断法,将x=2,x=0分别代入不等式中,判断关于k的不等式解集是
否为R;
方法2:求出不等式的解集:(1+k2)x≤k4+4⇒x≤

k4+4
k2+1
=(k2+1)+
5
k2+1
−2⇒x≤[(k2+1)+
5
k2+1
−2]min=2
5
−2;
故选A