矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD折叠(使三角形ABD和三角形EBD在同一平面内)求角形ABD和三角形EBD重求角形ABD和三角形EBD重叠部分面积

问题描述:

矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD折叠(使三角形ABD和三角形EBD在同一平面内)求角形ABD和三角形EBD重
求角形ABD和三角形EBD重叠部分面积

75/16
BE与AD交于F,作FO垂直BD于O,BFO与BDE相似,有FO/ED=BO/BE,其中角ADB=角DBC=角EBD,所以三角形BFD是等腰三角形,BF=FD,所以BO=1/2BD,可算得FO=15/8,三角形BFD的面积=1/2*FO*BD=75/16

∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠FDB=∠CBD (AD和BE交于F)
∵∠CBD=∠FBD
∴∠FDB=∠FBD
∴DF=BF
∵AF=AD-DF=4-DF
∴在Rt△ABF中:
BF²=AF²+AB²
DF²=(4-DF)²+3²
DF=25/8
∴△ABD和△EBD重叠部分面积
=1/2DF×AB
=1/2×25/8×3
=75/16