已知两数之积ab不等于1,且2a *a+1234567890a+3=0,3b*b+1234567890b+2=0,求a^2-ab+b^2/a^2+ab+b^2
问题描述：
已知两数之积ab不等于1,且2a *a+1234567890a+3=0,3b*b+1234567890b+2=0,求a^2-ab+b^2/a^2+ab+b^2
答
设1234567890=m,则有
2a*a+ma+3=0,
3b*b+mb+2=0
方程二边同除以b^2:
3+m/b+2/b^2=0
即2(1/b)(1/b)+m*(1/b)+3=0,又a不等于1/b
所以a与1/b是二次方程2x*x+mx+3=0的两个实根
根据韦达定理得：a+1/b=-m/2,a*1/b=3/2
故a/b=a*(1/b)=3/2
a^2-ab+b^2/a^2+ab+b^2 (上下同除b²)
=[(a²/b²)-a/b+1]/[(a²/b²)+a/b+1]
=(9/4-3/2+1)/(9/4+3/2+1)
=7/4/19/4
=7/19