滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时

问题描述:

滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时间超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大.假设滑雪者的速度超过4m/s时,滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125.一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始*下滑,滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地,最后停在C处,如图所示,不计空气阻力,坡长L=26m,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间;
(2)滑雪者到达B处的速度;
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离.

(1)设滑雪者质量为m,滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间,由牛顿第二定律有:mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
解得:a1=4m/s2
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间:t=

v1
a1
=1s
(2)则根据牛顿定律和运动学公式有:x1
1
2
a1t2

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2
x2=L-x1
v 2B
v 21
=2a2x2

代入数据解得:vB=16m/s
(3)设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3,速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4,则由动能定理有:μ2mgx3
1
2
m
v 21
1
2
m
v 2B

μ1mgx4=0−
1
2
m
v 21

所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为:x=x3+x4=99.2m.
答:(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s.
(2)滑雪者到达B处的速度为16m/s.
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m.