如图,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于_.

问题描述:

如图,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于______.

设大圆圆心为F,作EF⊥CD,垂足为E.连接FC,则FC是大圆半径,EF的长等于小圆的半径,
由垂径定理知,点E是CD的中点,
由勾股定理知,FC2-EF2=CE2=9,
阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积,
∴阴影部分的面积=

1
2
(FA2-EF2)π=
1
2
(FC2-EF2)π=
9
2
π.