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已知正数x，y满足x2+y2＝1，则xyx+y的最大值为（　　） A.2515 B.24 C.55 D.22

分类: 作业答案 • 2022-03-13 21:38:21

问题描述：

已知正数x，y满足x2+y2＝1，则

xy

x+y

的最大值为（　　）
A.

2

5

15

B.

2

4

C.

5

5

D.

2

2

答

解；已知正数x，y满足，x²+y²=1，则1=x²+y²≥2xy，∴xy≤

1

2

…①
又

xy

x+y

=

1

1

x

+

1

y

≤

1

2

1

x

•

1

y

=

xy

2

…②
①②联立得

xy

x+y

≤

1

2

2

=

2

4

，当且仅当①②两式同取等号，即x=y=

2

2

时取到最大值

2

4

．
故选B．