请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方 等等.有数学归纳法.n是整数
问题描述：
请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方 等等.
有数学归纳法.n是整数
答
n=1显然成立
如果n=k成立了 那么n=k+1时
1^3+2^3+3^3+.+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=(1+2+3+.+k)^2+2(1+2+3+.+k)(k+1)+(k+1)^2
=(1+2+3+.+k+1)^2
也成立等式 所以命题成立