求证:10能整除(n^1999-n^999),其中n是自然数.

问题描述:

求证:10能整除(n^1999-n^999),其中n是自然数.

因为整数幂的个位数四次一循环(或两位)
1999/4=499 余1
999/4=249 余1
n的1999次方与n的999次方个位数相同
他们相减个位是零
个位是0的数 一定可以被10整除