3平方-1平方=8=8×1,5平方-3平方=16=8×2 .用数字表示数,写出上述算式反映的规律,并加以证明.用规律我会的,但证明.

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• 勾股定理：在我国古代,人们将直角三角形中短直角边叫勾,长的叫股,斜边叫弦.据我国古代算书记载,约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是3,股是4,那么弦就是5,后人概括为“勾3,股4,弦5”.（1）观察3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；……发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算 1/2（9-1）,1/2（9+1）与1/2（25-1）,1/2（25+1）,并根据你发现的规律,分别写出用7,24,25的勾表示其股和弦的算式；（2）根据（1）的规律,用含n（n大于等于3,n为勾）的代数式表示所有这些勾股数的股和弦,合理猜想他们之间的相等关系（举出一种即可）,并加以证明；（3）继续观察6,8,10；8,15,17；……可以发现各组的第一数都是偶数,且从6起没有间断过,运用类似上述的方法,直接用含m（m为偶数且m大于等于6,m为勾）的代数式来表示它们的股和弦.
• 【急,现求!】观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）；根号[1/3（1/4-1/5）]=1/4根号（4/15）.验证：根号(1/2-1/3)=根号（1/2*3）=根号（2/2^2*3）；根号[1/2(1/3-1/4)]=根号（1/2*3*4）=根号（3/2*3^2*4）=1/3（3/8）.（1）按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想根号[1/4（1/5-1/6）]的变形结果并进行验证.（2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.
• （1）观察：3.4.5；5.12.13；7.24.25；.,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且,1/2（9-1）=4,1/2（9+1）=5,与1/2（25-1）=12,1/2（25+1）=13,发现规律：勾为n（n为奇数,且n≥3）时有：股=1/2（n平方-1）弦=1/2（n平方+1）.写出表示7,24,25的股和弦的算式；（2）根据（1）的规律,用n（n为奇数,且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾,股,弦,合情猜想它们之间的相等关系（请写一种）并加以证明（3）继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17;...,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m（m为偶数,且m＞4）的代表式来表示股和弦!
• 3平方-1平方=8=8×1,5平方-3平方=16=8×2 .用数字表示数,写出上述算式反映的规律,并加以证明.用规律我会的,但证明.
• 3平方-1平方=8=8×1,5平方-3平方=16=8×2 .用数字表示数,写出上述算式反映的规律,并加以证明
• 已知：1+2+3=4=2的平方,由此可推测：1+3+5+7+······+（2n+1)= .(其中n为自然数）
• 4*1*2=3的平方-1,4*2*3=5的平方-1,4*3*4=7的平方-1.请用含n的等式表示它们的规律,并用乘法公式验证.涉及 平方差公式.