二阶常系数线性齐次微分方程y''-(1/x)y'+(1/x^2)y=0有一个特解y1(x)=x,
问题描述：
二阶常系数线性齐次微分方程y''-(1/x)y'+(1/x^2)y=0有一个特解y1(x)=x,
求另一个与其无关的特解y2(x),并写出通解.
答
两边乘以x^2得到
x^2y''-xy'+y=0
这是典型的欧拉方程.
设x=e^t,
那么x^2y''=y''(t)-y'(t),xy'=y'(t)
带入原方程后得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0
对应参数方程为r^2-2r+1=0
所以r1,2=1
所以y=(c1+c2t)e^t
把t=lnx带入后得到
y=(c1+c2lnx)x