将函数f（x）=3sin（-2x+π4）+1的图象向左平移π4单位，再向下平移13单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）写出y=g（x）单调区间；（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．
问题描述：
将函数f（x）=3sin（-2x+
）+1的图象向左平移π 4
单位，再向下平移π 4
单位，得到函数y=g（x）的图象．1 3
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）写出y=g（x）单调区间；
（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．
答
（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得 g（x）=-3sin（2x+π4）+23．…（4分）（2）令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈z，求得kπ-3π8≤x≤kπ+π8，可得函数减区间为[kπ-3π8，kπ+π8]（k∈z）．令2k...
答案解析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得 g（x）的解析式．
（2）令2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，求得x的范围，可得函数减区间；令2kπ+π 2
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，求得x的范围，可得函数增区间．3π 2
（3）令2x+
=kπ+π 4
，可得x=π 2
+kπ 2
，从而得到对称轴方程．令2x+π 8
=kπ，可得x=π 4
-kπ 2
，可得对称中心的坐标．π 8
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，体现了转化的数学思想，属于中档题．