初二数学题（轴对称）已知三角形ABC中,AB=BC,角B=120度,AB的垂直平分线交AC于D.求证:AD=二分之一CD谢谢 啥都不知道_1 微生尚安 63lemon 的回答~
问题描述：
初二数学题（轴对称）
已知三角形ABC中,AB=BC,角B=120度,AB的垂直平分线交AC于D.求证:AD=二分之一CD
谢谢 啥都不知道_1 微生尚安 63lemon 的回答~
答
因为三角形ABC中,AB=BC,角B=120度
所以角A=角C=30度
所以AC=根三BC=根三AB
又因为AB的垂直平分线交AC于D
所以AD=三分之根三AB
所以CD=AC-AD=根三AB-三分之根三AB=三分之二根三AB
所以AD=二分之一CD
答
因为AB=BC,角B=120度
所以角A=角C=30度
过点D作DB垂直于BC,交BC于点B
因为CD是AC的垂直平分线,所以AD=DB,角A=角ABD=30度
在三角形ABC中,
因为AB=BC,角B=120度
所以角A=角C=30度,
角DBC=90度
在Rt三角形DBC中
因为角C=30度
DB=1/2CD
又因为AD=BD
所以AD=1/2CD
答
设AB的垂线交AB于点E,证明△ADE≌△BDE(SAS),所以∠A＝∠EBD＝30°,
∵∠ABC＝120°,∴∠CBD＝90°,且∠C=30°
∴CD=2BD,∵BD=AD(全等）,∴AD=二分之一CD