AC、BD为⊙O的弦,且AC┻BD点P,OM┻AB于点M,N为CD中点,求证OM等于PN

问题描述:

AC、BD为⊙O的弦,且AC┻BD点P,OM┻AB于点M,N为CD中点,求证OM等于PN

作直径AE,连结EB、EC
则OM是△ABE的中位线
∴OM=1/2BE
∵AE是直径
∴∠ACE=90°
即AC⊥CE
∵AC⊥BD
∴BD‖CE
∴弧CD=弧BE
∴CD=BE
∴OM=1/2BE
∵N是Rt△PCD斜边CD的中点
∴PN=1/2CD
∴OM=PN