已知四边形ABCD是边长为2的正方形,M为BC的中点,点N是四边形AMCD四边上及其内部的任意一点,则AN•AM的最大值为_.

问题描述:

已知四边形ABCD是边长为2的正方形,M为BC的中点,点N是四边形AMCD四边上及其内部的任意一点,则

AN
AM
的最大值为______.

建立如图所示的平面直角坐标系,

设N(x,y),则

AN
AM
=2x+y
其几何意义是直线y=-2x+t的纵截距
由图象可知,2x+y在点C(2,2)处取得最大值为8
故答案为:8