一道用朗格郎日乘数法解的问题
问题描述：
一道用朗格郎日乘数法解的问题
已知多元函数U(x1,x2),其限制条件为p1*x1+p2*x2=M
MU1,MU2分别表示为U(x1),U(x2)的导函数
要求maxU(x1,x2)
怎么证明使 maxU(x1,x2) 成立的条件为：MU1/P1=MU2/P2=a,(a为常数）
答
F(x1,x2) = U(x1,x2) + b[p1*x1 + p2*x2 - M].
其中,b为待定常数.
0 = dF(x1,x2)/dx1 = MU1 + bp1,
0 = dF(x1,x2)/dx2 = MU2 + bp2,
所以,
a = -b = MU1/p1 = MU2/p2.