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如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜mx的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:03:10
问题描述：

如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=

m
x
（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．

（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜
m
x
的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答

（1）将x=1代入直线y=4-x得，y=4-1=3，则A点坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=mx（m＞0，x＞0）得，m=3，则反比例函数解析式为y=3x，组成方程组得y＝3xy＝4−x，解得，y=1，x=3，则B点坐标为（3，1）．当不等式4-x...
答案解析：（1）首先求出A点坐标，把将A（1，3）代入y=

m
x
求出m，联立函数解析式求出B点坐标，进而求出不等式的解集；
（2）点A、B在直线y=4-x上，则可设A（a，4-a），B（b，4-b）；以AB为直径的圆经过点P（1，0），则由圆周角定理得∠APB=90°，易证Rt△ADP∽Rt△PEB，列比例式求得a、b的关系式为：5（a+b）-2ab=17 ①；而点A、B又在双曲线上，可推出a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根，得a+b=4，ab=m，代入①式求出m的值．
考试点：反比例函数综合题．

知识点：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练反比例函数和一次函数的性质，解答本题（2）问的时候一定注意三点构成圆的条件，此题难度较大．

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