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若存在x∈[2，+∞），使不等式1+ax/x•2x≥1成立，则实数a的最小值为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-03-12 11:41:49

问题描述：

若存在x∈[2，+∞），使不等式

1+ax

x•2x

≥1成立，则实数a的最小值为 ___ ．

答

∵存在x∈[2，+∞），使不等式

1+ax

x•2x

≥1成立，
∴1+ax≥x•2^x，即a≥2^x-

1

x

，
令y=2^x-

1

x

，
则y′=2^xln2+

1

x2

＞0，
∴y=2^x-

1

x

，在[2，+∞）上是增函数，
∴当x=2时，y取得最小值，y_min=2²-

1

2

=

7

2

，
∴a≥

7

2

，即实数a的最小值为

7

2

．
故答案为：

7

2

．