如图所示,已知▱ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q,求证:QM=NP.
问题描述:
如图所示,已知▱ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q,求证:QM=NP.
答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴MD∥BC,AB∥ND,
∵MN∥AC,
∴MQ∥AC,AM∥QC,PN∥AC,AP∥CN,
∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形,
∴MQ=AC,PN=AC,
∴QM=NP.
答案解析:由已知平行四边形ABCD和MN∥AC推出MQ∥AC,AM∥QC,PN∥AC,AP∥CN,从而得出图中平行四边形;利用平行四边形的性质得到MQ=AC,PN=AC,从而得QM=NP.
考试点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质,关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形,再由两个平行四边形得出MP=QN.