设z=x+yi(x,y属于R),(3x-4y)+(3x+4y)i为纯虚数,且 |z|=5,试求复数z.

问题描述:

设z=x+yi(x,y属于R),(3x-4y)+(3x+4y)i为纯虚数,且 |z|=5,试求复数z.

(3x-4y)+(3x+4y)i为纯虚数
所以3x-4y=0
3x+4y≠0
|z|=5
x²+y²=25
解得x=4,y=3或x=-4,y=-3
z=4+3i或z=-4+-3i