已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．
问题描述：
已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，
（1）求k、b的值；
（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．
答
（1）圆x2+y2+8x-4y=0即 （x+4）2+（y-2）2=20，表示以M（-4，2）为圆心，半径等于25的圆．由于另一个圆的圆心是原点O，OM的中点为N（-2，1），OM的斜率K=2-4=-12．再由2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，可得 k ...
答案解析：（1）由题意可得，2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，利用垂直以及线段的中点在轴上，解方程组求得k、b的值．
（2）公共弦所在的直线2x-y+5=0，利用点到直线的距离公式求出弦心距d，由cos
=∠AOB 2
求得d r
的值，∠AOB 2
即可得到∠AOB的度数．
考试点：关于点、直线对称的圆的方程；圆与圆的位置关系及其判定．
知识点：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两点关于某直线对称的性质，属于中档题．