用一个平面去截球面,截得的小圆面积是其大圆面积的1/3,则球心到其截面的距离是?(设球半径为R)

问题描述:

用一个平面去截球面,截得的小圆面积是其大圆面积的1/3,则球心到其截面的距离是?(设球半径为R)

设所求距离为h,小圆半径r,画图容易知道h²+r²=R²
且有π R²/3=π r²,将上式代入得到
π R²/3=π (R²-h²),消去π,并移项得到2R²=3h²
则 h=(2/3)^0.5R 也就是根号下(2/3)R