已知关于x的方程3^x=(2a+3)/(5-x)有正根,求实数a的取值范围

问题描述:

已知关于x的方程3^x=(2a+3)/(5-x)有正根,求实数a的取值范围

a=[(5-x)*3^x-3]/2=f(x)
当x>0时,求f(x)的值域
f'(x)=[-3^x+(5-x)*3^x ln3]/2=3^x /2* [(5-x)ln3-1]=0,得极大值点:x1=5-1/ln3
f(x1)=[1/ln3* 3^x1-3]/2
因此a的取值范围是(-∞,f(x1)]