已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（ ）A. 4B. 5C. 2D. 25
问题描述：
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（ ）
A. 4
B.
5
C. 2
D. 2
5
答
知识点：本题主要考查了导数的运算，考查等差数列，将原函数设出来是做题的关键．
不妨设f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x4-10x2+9），
则f′（x）=4ax（x-
）（x+
5
），所以，最大根与最小根之差为2
5
．
5
故选D．
答案解析：由于四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，不妨设四个实根为-1，-3，1，3．再对函数求导，求导函数的根，计算即可．
考试点：等差数列的性质；函数零点的判定定理．
知识点：本题主要考查了导数的运算，考查等差数列，将原函数设出来是做题的关键．