做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和40元,乙店铺获利润分别为27元和36元.某日,王老板进A款式服装35件,B款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获利取的总利润最大?最大的总利润是多少?

问题描述:

做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和40元,乙店铺获利润分别为27元和36元.某日,王老板进A款式服装35件,B款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获利取的总利润最大?最大的总利润是多少?

设A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为(35-x)件;
B款式分配到甲店铺为(30-x)件,分配到乙店铺为(x-5)件,总利润为y元.
依题意,得

y=30x+40(30−x)+27(35−x)+36(x−5)
27(35−x)+36(x−5)≥950

y=−x+1965
x≥
185
9

因为,函数y=-x+1965,y随x的增大而减少,所以x在取值范围内取最少的整数值时,
Y有最大值,所以,x=21,y最大=-21+1965=1944(元).
答:A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为21件和14件,B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为9件和16件,最大的总利润是1944元.
答案解析:设A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为(35-x)件;B款式分配到甲店铺为(30-x)件,分配到乙店铺为(x-5)件,总利润为y元,依题意可得到一个函数式和一个不等式,可求解.
考试点:一次函数的应用.
知识点:本题考查的是用一次函数解决实际问题,注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.