记A的平方为B 求证：根号（B+1/B) - 根号2 》 A+1/A - 2不要用分析法
问题描述：
记A的平方为B 求证：根号（B+1/B) - 根号2 》 A+1/A - 2
不要用分析法
答
即证：A²+1/A²+2≧A+1/A+√2
由柯西不等式：
A²+1/A²+2=(A²+1/A²+2)(1+1+1)/3≧(A+1/A+√2)²/3
记A+1/A+√2=t
因为t≧2+√2>3
所以t²>3t t²/3>t
∴A²+1/A²+2≧(A+1/A+√2)²/3>A+1/A+√2
答
原式= （B+1/B）+2≥A+1/A+√2
(B+1/B)+2=(A²+1/A²+2)
A+1/A+√2
既为a²+b²+c²≥a+b+c
还有 什么叫分析法……
答
注意到（A+1/A)^2=a^2 + 1/a^2 + 2设 C=A+1/A C0时则 左边 = (C^2 - 2)^(1/2) - 2^(1/2) = (C^2 - 4)/((C^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))= (C - 2)(C + 2)/((C^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))>=(C - 2)(C + 2)/(C + 2^(1/2)) > C - 2...