已知,椭圆C过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求
问题描述:
已知,椭圆C过点A(1,
),两个焦点为(-1,0),(1,0).3 2
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
答
(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为11+b2+94b2=1,解得b2=3,b2=-34(舍去)所以椭圆方程为x24+y23=1.(Ⅱ)设直线AE方程为:y=k(x-1)+32,代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(32-k)2-12=0设E(xE,yE),F(xF...