已知二次函数y=f(x)图像的顶点为A,与x轴相交点B,C,△ABC面积为18,且f(-1)=0,对于任意变量x,都有f(2+t)=f(2-t)成立,求此二次函数解析式.

已知二次函数f(x)的对称轴x=2,可假设该方程f(x)=a(x-2)^2+b(a≠0)
且(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,可知点C坐标（5,0）
由于图像顶点为A,故a0；
又△ABC面积为18,可知(Xc-Xb)*Ya/2=18,可得点A坐标（2,6）
将点B代入方程,可得a=-2/3,故方程f(x)=-2(x-2)^2/3+6
应该对的吧应该不是-2（x-2）吧应该是的吧 你是求 fx么至少不是-2乘以（x-2）你这个是完整的题目么当然是求f（x）=x^2-2x-3,x∈[t,t+1]的最大值（1）
由f(2+x)=f(2-x)可知，f(x)的对称轴为x=2
因为，点B和点C关于x＝2对称，所以，点C坐标为（5，0）
（2）
因为|AB|=5+1=6
S△ABC=18
所以，点A的横坐标为2，纵坐标为±6
设f(x)=a(x+1)(x-5)
将A点坐标代入解得
A点纵坐标为6时，a＝-2/3
A点纵坐标为-6时，a=2/3
所以，f(x)=-2x²/3+8x/3+10/3
或f(x)=2x²/3-8x/3-10/3这个S△ABC=1/2*（BC的绝对值）*（b的绝对值）=0.5*6*（b的绝对值）=18

∴b=±6
最后应该是 y=2／3（x-2）^2-6 或y=-2／3（x-2）^2+6嗯学霸你加油