已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x)+f(-x)=0
问题描述：
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x)+f(-x)=0
答
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
所以，f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
答
设x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0
f(x+y)=f(x)+f(y)
设y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)+f(-x)=0