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已知集合 M＝{x|x＝m+16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2−13，n∈Z}，P={x|x=p2+16，p∈Z}，则M，N，P的关系（　　）A. M=N⊊PB. M⊊N=PC. M⊊N⊊PD. N⊊P⊊M

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:04:23
问题描述：

已知集合 M＝{x|x＝m+

1
6
，m∈Z}，N＝{x|x＝
n
2
−
1
3
，n∈Z}，P={x|x=
p
2
+
1
6
，p∈Z}，则M，N，P的关系（　　）
A. M=N⊊P
B. M⊊N=P
C. M⊊N⊊P
D. N⊊P⊊M

答

N={x|x=

n
2
−
1
3
，n∈Z}，
x=
n
2
−
1
3
=
3n−2
6
，n∈Z．
P={x|x=
p
2
+
1
6
，P∈Z}，
x=
p
2
+
1
6
=
3p+1
6
，
N=
3n−2
6
=
3p+1
6
=P，
M={x|x=m+
1
6
，m∈Z}，
x=m+
1
6
=
6m+1
6
，
M，N，P三者分母相同，
所以只需要比较他们的分子．
M：6的倍数+1，
N=P：3的倍数+1，
所以M⊊N=P，
故选B．
答案解析：N={x|x=
n
2
−
1
3
，n∈Z}，x=
n
2
−
1
3
=
3n−2
6
，n∈Z；P={x|x=
p
2
+
1
6
，P∈Z}，x=
p
2
+
1
6
=
3p+1
6
；N=
3n−2
6
=
3p+1
6
=p，M={x|x=m+
1
6
，m∈Z}，x=m+
1
6
=
6m+1
6
，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P．
考试点：集合的包含关系判断及应用．
知识点：本题考查集合的包含关系的判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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