已知函数f(x)=(x+2)/(x+1),X∈(0,+∞),数列{Xn},满足Xn+1=f(Xn)(n=1,2,…..),且X1=1.（1） 设An=∣Xn－√2│,证明：An+1
问题描述：
已知函数f(x)=(x+2)/(x+1),X∈(0,+∞),数列{Xn},满足Xn+1=f(Xn)(n=1,2,…..),且X1=1.
（1） 设An=∣Xn－√2│,证明：An+1
答
证明：
(1)
易知Xn > 0,
故 An+1 / An = (√2 - 1 ）/ (Xn +1) (2)
由(1),设q = √2 -1 则 Sn 证毕