设f(x)连续可导,f(0)=0,f'(0)=3,求limx趋向于0 xf(x)/(1-cosx).
问题描述：
设f(x)连续可导,f(0)=0,f'(0)=3,求limx趋向于0 xf(x)/(1-cosx).
答
x趋向于0时,1-cosx等价无穷小是1/2x^2
所以,原极限就等价于求解limx趋向于0 xf(x)/(1/2x^2)= limx趋向于0 2f(x)/x
因为f(x)连续可导,f(0)=0,f'(0)=3,所以对上面的右式运用一次洛必达法则就有：
原极限= limx趋向于0 2f‘(x)/1=6