已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1， （1）求f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[−π4，π4 ]上的最大值和最小值．
问题描述：
已知f（x）=cos（2x-
）+cos（2x-π 6
）-2cos2x+1，5π 6
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[−
，π 4
]上的最大值和最小值． π 4
答
（1）根据题意，得
f(x)＝cos(2x−
)+cos(2x−π 6
)−2cos2x+15π 6
=sin2x-cos2x=
sin(2x−
2
)π 4
∴T＝
＝π，即f（x）的最小正周期为π；2π 2
（2）当x∈[−
，π 4
]时，2x∈[−π 4
，π 2
]，π 2
∴2x−
∈[−π 4
，3π 4
]，可得sin(2x−π 4
)∈[−1，π 4
]
2
2
∴f（x）在区间[−
，π 4
]上的最大值为1，最小值为−π 4
．（12分）
2