在三角形ABC中,内角A,B,C分别对应边a,b,c.a的平方-b平方=根号3bc,sinC=2根号3sinB,求A的角度?
问题描述：
在三角形ABC中,内角A,B,C分别对应边a,b,c.a的平方-b平方=根号3bc,sinC=2
根号3sinB,求A的角度?
答
由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
把 a²-b²=(√3)bc 代入上式得 =(√3)bc=c²-2bccosA
整理得 （√3+2cosA)b=c ----(1)
由正弦定理 b/sinB=c/sinC -----(2)
由(1)及已知 c/b=sinC/sinB=2√3
由(2) c/b=√3+2cosA
比较上面的2式得 √3+2cosA=2√3
∴ cosA=√3/2
故 A=30°
答
由正弦定理sinC=2√3sinB,可得c=2√3b,
代入a^2-b^2=√3bc可得a=√7b
∴cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=√3/2
∴A=30°