如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE． （1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个

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• 如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE． （1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE．
• 探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠______．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌______．∴______=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=12∠
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