已知f(x)=1−x1+x,若α∈(π2,π),则f(cosα)+f(-cosα)=_.

问题描述:

已知f(x)=

1−x
1+x
,若α∈(
π
2
,π),则f(cosα)+f(-cosα)=______.

f(cosα)+f(-cosα)=

1−cosα
1+cosα
+
1+cosα
1−cosα
=
1−cosα
|sinα|
+
1+cosα
|sinα|
=
2
|sinα|

∵α∈(
π
2
,π),
∴sinα>0,
∴f(cosα)+f(-cosα)=
2
sinα

故答案为
2
sinα