f(x)=x²-bx+c满足f(0)=3,且图像关于直线x=1对称,x>0时,求f(b^x)、f(c^x)的大小关系
问题描述：
f(x)=x²-bx+c满足f(0)=3,且图像关于直线x=1对称,x>0时,求f(b^x)、f(c^x)的大小关系
答
f(x)=x²-bx+c满足f(0)=3,且图像关于直线x=1对称, x>0时,求f(b^x)、f(c^x)的大小关系
f(0)=c=3；b/2=1，故b=2；即f(x)=x²-2x+3.
f(b^x)=f(2^x)=(2^x)²-2•2^x+3；
f(c^x)=f(3^x)=(3^x)²-2•3^x+3；
f(b^x)-f(c^x)=(2^x)²-2•2^x+3-[(3^x)²-2•3^x+3]=(2^x)²-(3^x)²-2(2^x-3^x)=(2^x+3^x)(2^x-3^x)-2(2^x-3^x)
=(2^x-3^x)(2^x+3^x-2)
当x=0时，2º=3º=1，2º+3º-2=0，故当x=0时f(b^x)=f(c^x)；
当x3^x，2^x-3^x>0；2^x+3^x-2当x>0时，2^x0；故当x>0时，也有f(b^x)
答
满足f(0)=3,且图像关于直线x=1对称,则c=3、b=2
当X大于等于0时c^x>b^x且大于等于1
所以f(b^x)