已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2a4=64,S3=14,设bn=log2 an,若C1=1,Cn+1=Cn+bn/an,求证:Cn<3
问题描述:
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2a4=64,S3=14,设bn=log2 an,
若C1=1,Cn+1=Cn+bn/an,求证:Cn<3
答
a2a4=64=(a3)^2,所以a3=8(都是正数)
S3=a3/q^2+a3/q+a3=14,解得q=2,所以an=2^n,bn=(n+1)log2
C(n+1)=C1+log2[2/2+3/2^2+...+(n+1)/2^n]
然后用错位相减即可