已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
问题描述：
已知等比数列an,a1﹦2,a3﹢2是a2和a4的等差中项.记bn﹦anlog②an,求数列bn的前项和sn
答
2(a3+2)=a2+a4
a2=a1q=2q
a3=2q^2
a4=2q^3
2(2q^2+2)=2q+2q^3
4(q^2+1)=2q(1+q^2)
4=2q
q=2
an=a1q^(n-1)=2^n
bn=anlog2(an)=2^nlog2(2^n)=n2^n
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+....+n*2^(n+1)
Sn-2Sn=1*2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)=2*(2^n-1)/(2-1)-n*2^n*2=(2-2n)*2^n-2
故Sn=2-(2-2n)*2^n
答
bn=anlog2an=anlog2 2^n=nan=n2^n
答
根据an=a1q^(n-1),得a2=2q a3=2q^2 a4=2q^3根据题意,有2(2q^2+2)=2q+2q^3=2q(1+q^2)解得 q=2所以 an=2*q^(n-1)=2^nbn=anlog2an=log2 2^n=2^n·n=n·2^n从而Sn=1×2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n ...